Eksponentide ja radikaalide seadused kehtestavad a lihtsustatud või kokkuvõtlik viis arvuliste toimingute seeria töötamiseks jõududega, mis järgivad matemaatiliste reeglite kogumit.
Väljendit a nimetatakse omalt poolt võimuksn, (a) tähistab põhinumbrit ja (n-nda) on eksponent, mis näitab, mitu korda tuleks alust korrutada või tõsta, nagu on väljendatud eksponendis.
Eksponentide seadused
Eksponentide seaduste eesmärk on kokku võtta arvuline väljend, mis terviklikult ja üksikasjalikult väljendatuna oleks väga ulatuslik. Sel põhjusel on see, et paljudes matemaatilistes väljendites paljastatakse need jõududena.
Näited:
52 See on sama mis (5) ∙ (5) = 25. See tähendab, et peate 5 korrutama kaks korda.
23 See on sama mis (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. See tähendab, et peate 2 korrutama kolm korda.
Sel viisil on arvuline avaldis lihtsam ja vähem segane lahendada.
1. Võimsus astendiga 0
Iga eksponendile 0 tõstetud arv on võrdne 1. Tuleb märkida, et alus peab alati erinema 0-st, see tähendab 0-st.
Näited:
kuni0 = 1
-50 = 1
2. Võimsus astendiga 1
Iga eksponendile 1 tõstetud arv võrdub iseendaga.
Näited:
kuni1 = a
71 = 7
3. Võrdse aluse astmete või võrdse aluse jõudude korrutise korrutis
Mis siis, kui meil on kaks võrdset alust (a), millel on erinevad eksponendid (n)? See tähendab, etn ∙ kunim. Sel juhul säilitatakse samad alused ja lisatakse nende volitused, see tähendab: an ∙ kunim = an + m.
Näited:
22 ∙ 24 on sama mis (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). See tähendab, et eksponendid 2 lisatakse2+4 ja tulemuseks oleks 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
See juhtub seetõttu, et eksponent on näitaja, kui mitu korda tuleks baasinumber iseenesest korrutada. Seetõttu saab lõplik eksponent sama alusega eksponentide summa või lahutamise.
4. Võrdse aluse võimude jaotus või kahe võrdse alusega võimu jagatis
Kahe võrdse aluse astme jagatis võrdub aluse tõstmisega vastavalt lugeja eksponendi miinus nimetaja erinevusele. Alus peab erinema 0-st.
Näited:
5. Toote jõud või võimendamise turustusseadus korrutamise suhtes
See seadus kehtestab, et toote jõud tuleb tõsta kõigi tegurite puhul samale eksponendile (n).
Näited:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ kuni4 ∙ b4 = 16 kuni4b4
6. Muu jõu võimsus
See viitab samade alustega jõudude korrutamisele, millest saadakse teise jõu jõud.
Näited:
(kunim)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Negatiivse eksponendi seadus
Kui teil on negatiivse astendiga alus (a-n) peame võtma ühiku jagatuna alusega, mida tõstetakse eksponendi märgiga positiivsena, see on 1 / an . Sel juhul peab alus (a) olema erinev 0-st, a ≠ 0-st.
Näide: 2-3 murdosana väljendatuna on:
See võib teile huvi pakkuda eksponentide seadused.
Radikaalide seadused
Radikaalide seadus on matemaatiline operatsioon, mis võimaldab meil leida baasi jõu ja eksponendi kaudu.
Radikaalid on ruudukujulised juured, mida väljendatakse järgmiselt √ ja mis seisnevad iseenesest korrutatud arvu saamises, mille tulemuseks on see, mis on arvulises avaldises.
Näiteks ruutjuur 16 väljendatakse järgmiselt: √16 = 4; see tähendab, et 4,4 = 16. Sel juhul ei ole vaja juurtes kahte astendit märkida. Kuid ülejäänud juurtes jah.
Näiteks:
Kuubikujuur 8 väljendatakse järgmiselt: 3√8 = 2, see tähendab 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Muud näited:
n√1 = 1, kuna iga arv korrutatuna 1-ga on võrdne iseendaga.
n√0 = 0, kuna iga arv korrutatuna 0-ga on võrdne 0-ga.
1. Radikaalse tühistamise seadus
Võimule tõstetud juur (n) tühistub.
Näited:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Korrutise või korrutise juur
Korrutise juure saab eraldada juurte korrutisena, olenemata juure tüübist.
Näited:
3. Jagu või jagatis
Murru juur võrdub lugeja juure ja nimetaja juure jagunemisega.
Näited:
4. Juure juur
Kui juure sees on juur, saab mõlema juure indeksid korrutada, et vähendada arvulist operatsiooni ühele juurele, ja radikand säilib.
Näited:
5. Väe juur
Kui meil on eksponent suures arvus, väljendatakse seda eksemplari jagamisel radikaali indeksiga tõstetud arvuna.
Näited:
