Esimese astme võrrand on matemaatiline võrdsus ühe või mitme tundmatuga. Need tundmatused tuleb võrdsuse arvulise väärtuse leidmiseks kustutada või lahendada.
Esimese astme võrrandid saavad selle nime, kuna nende muutujad (tundmatud) tõstetakse esimese astmeni (X1), mida tavaliselt esindab ainult X.
Samamoodi näitab võrrandi aste võimalike lahenduste arvu. Seetõttu on esimese astme võrrandil (mida nimetatakse ka lineaarvõrrandiks) ainult üks lahendus.
Esimese astme võrrand ühe tundmatuga
Lineaarvõrrandite lahendamiseks ühe tundmatuga tuleb teha mõned sammud:
1. Rühmitage tingimused X-iga esimese liikme poole ja need, kes ei vii X-i teisele liikmele. Oluline on meeles pidada, et kui termin läheb üle võrdsuse teisele poolele, muutub selle märk (kui see on positiivne, muutub see negatiivseks ja vastupidi).
3. Tehakse vastavad toimingud võrrandi igas liikmes. Sellisel juhul vastab liitmine ühele liikmetest ja lahutamine teisele, mille tulemuseks on:
4. X kustutatakse, edastades termini ees võrrandi teisele poolele vastupidise märgiga. Sellisel juhul korrutatakse terminit, nii et minge nüüd jagamisele.
5. Toiming on lahendatud teada X väärtust.
Siis oleks esimese astme võrrandi lahutus järgmine:
Esimese astme võrrand sulgudega
Sulgudega lineaarvõrrandis ütlevad need märgid meile, et kõik, mis nende sees on, tuleb korrutada nende ees oleva arvuga. Seda tüüpi sammude lahendamine on samm-sammult:
1. Korrutage termin kõigega sulgudes, mille võrrand oleks järgmine:
2. Kui korrutamine on lahendatud, jääb esimese tunde võrrand ühe tundmatuga, mis on lahendatud nii, nagu oleme varem näinud, see tähendab terminite rühmitamine ja vastavate toimingute tegemine, muutes nende terminite märke, mis lähevad võrdsuse teisele poolele:
Esimese astme võrrand murdude ja sulgudega
Ehkki esimese astme võrrandid murdudega tunduvad keerulised, astuvad nad enne põhivõrrandiks saamist tegelikult vaid mõned täiendavad sammud:
1. Esiteks peame hankima nimetajatest väikseima ühise hulgast (väikseim hulgikordne, mis on ühine kõigile kohalolevatele nimetajatele). Sel juhul on kõige vähem levinud hulgimuut 12.
2. Seejärel jagage ühisosa iga algse nimetaja vahel. Saadud produkt korrutab iga murdosa lugeja, mis on nüüd sulgudes.
3. Tooted korrutatakse sulgudes leiduvate terminitega, nagu seda tehakse sulgudega esimese astme võrrandis.
Pärast lõpetamist lihtsustatakse võrrandit, kõrvaldades ühised nimetajad:
Tulemuseks on esimese astme võrrand ühe tundmatuga, mis on lahendatud tavapärasel viisil:
Vaata ka: Algebra.
